ધારો કે $S$ એ યાદચ્છિક પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ છે અને $P$ એ $S$ ના ઘાતગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંભાવના વિધેય છે. યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ ને નિરપેક્ષ કહેવાય જો

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A) > 0.5$,$P(B) > 0.5$,$P(A \cap \bar{B}) = \frac{3}{25}$,અને $P(\bar{A} \cap B) = \frac{8}{25}$,તો $P(A \cap B)$ શોધો.

$53$ રવિવાર અને $53$ સોમવાર ધરાવતા વર્ષોમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક વર્ષ પસંદ કરવામાં આવે,તો તે લીપ વર્ષ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

આકૃતિમાં $6 \times 6$ ચોરસ ગ્રીડને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ એ છેદબિંદુઓ (ચિત્રમાં ટપકાં) છે. આપણે કહીએ છીએ કે $A_i$ અને $A_j$ મિત્રો છે જો તેઓ હાર અથવા સ્તંભમાં એકબીજાની બાજુમાં હોય. ધારો કે દરેક બિંદુ $A_i$ પસંદ થવાની સમાન તક ધરાવે છે.
$(1)$ ધારો કે $p_i$ એ સંભાવના છે કે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બિંદુને $i$ મિત્રો છે,$i=0, 1, 2, 3, 4$. ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે જેથી $i=0, 1, 2, 3, 4$ માટે,સંભાવના $P(X=i)=p_i$ થાય. તો $7 E(X)$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ બિંદુઓ $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ માંથી બે અલગ-અલગ બિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ સંભાવના છે કે તેઓ મિત્રો છે. તો $7 p$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(B) = \frac{1}{5}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $B_{i} (i=1, 2, 3)$ એ નમૂના અવકાશમાં ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. માત્ર $B_{1}$ બને તેની સંભાવના $\alpha$ છે,માત્ર $B_{2}$ બને તેની સંભાવના $\beta$ છે અને માત્ર $B_{3}$ બને તેની સંભાવના $\gamma$ છે. ધારો કે $p$ એ સંભાવના છે કે કોઈ પણ ઘટના $B_{i}$ બનતી નથી અને આ $4$ સંભાવનાઓ સમીકરણો $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ અને $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ નું પાલન કરે છે (બધી સંભાવનાઓ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે તેમ ધારવામાં આવે છે). તો $\frac{P(B_{1})}{P(B_{3})}$ ની કિંમત .......... છે.