मान लीजिए lim _{t rightarrow 0}(1+5 t)^{frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\lim _{t \rightarrow 0}(1+5t)^{\frac{1}{t}} = K$. मानक सीमा $\lim _{t \rightarrow 0}(1+at)^{\frac{1}{t}} = e^a$ का उपयोग करने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{K-1}{K}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\lim _{t ightarrow 0}(1+5t)^{\frac{1}{t}} = K$. मानक सीमा $\lim _{t ightarrow 0}(1+at)^{\frac{1}{t}} = e^a$ का उपयोग करने पर, हमें $K = e^5$ प्राप्त होता है। यादृच्छिक चर $X$ के लिए जो $n = 100$ स्वतंत्र परीक्षणों में सफलताओं की संख्या को दर्शाता है और सफलता की प्रायिकता $p = 0.05$ है, यह द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है। यहाँ $n$ बड़ा है और $p$ छोटा है, इसलिए हम पॉइसन वितरण का उपयोग करके $\lambda = np = 100 	imes 0.05 = 5$ प्राप्त कर सकते हैं। कम से कम एक सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$ है। पॉइसन सूत्र $P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ का उपयोग करने पर, $P(X = 0) = e^{-5}$ प्राप्त होता है। अतः, $P(X \geq 1) = 1 - e^{-5} = 1 - \frac{1}{e^5} = 1 - \frac{1}{K} = \frac{K-1}{K}$.

Similar Questions

यदि एक निष्पक्ष सिक्के को $10$ बार उछाला जाता है,तो अधिकतम छह चित (heads) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

कम से कम एक बार चित (head) प्राप्त करने की प्रायिकता $\ge 0.9$ हो,इसके लिए एक सिक्के को कितनी बार उछाला जाना चाहिए?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module