ધારો કે $P(x)$ એક બહુપદી છે, જેને $(x-3)$ અને $(x-5)$ વડે ભાગતા અનુક્રમે $10$ અને $6$ શેષ વધે છે. જો આ બહુપદીને $(x-3)(x-5)$ વડે ભાગવામાં આવે, તો શેષ શું મળે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ છે. નીચે આપેલી યાદીઓનું અવલોકન કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

યાદી-$I$ ની યાદી-$II$ સાથેની સાચી જોડી કઈ છે?

સમીકરણ $\sqrt{3} x^{2}-\sqrt{2} x+3 \sqrt{3}=0$ ઉકેલો.

વિધાન $(A)$: $-x^2+3x+1$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{13}{4}$ છે.
કારણ $(R)$: જો $a < 0$ હોય,તો $ax^2+bx+c$ ની મહત્તમ કિંમત $x = -\frac{b}{2a}$ આગળ મળે છે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો

ધારો કે $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ ને વાસ્તવિક બીજ છે} \}$. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ગણ $S$ ના અનુક્રમે સૌથી નાના અને સૌથી મોટા ઘટકો હોય,તો $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \alpha = p$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\tan \frac{\alpha}{2}$ અને $\cot \frac{\alpha}{2}$ હોય.