माना x_{1}, x_{2} समीकरण x^{2}-3x+a=0 के मूल | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x_{1}, x_{2}$ समीकरण $x^{2}-3x+a=0$ के मूल हैं, अतः $x_{1}+x_{2}=3$ और $x_{1}x_{2}=a$ है। दिया गया है कि $x_{3}, x_{4}$ समीकरण $x^

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$64$

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(B) दिया गया है कि $x_{1}, x_{2}$ समीकरण $x^{2}-3x+a=0$ के मूल हैं, अतः $x_{1}+x_{2}=3$ और $x_{1}x_{2}=a$ है। दिया गया है कि $x_{3}, x_{4}$ समीकरण $x^{2}-12x+b=0$ के मूल हैं, अतः $x_{3}+x_{4}=12$ और $x_{3}x_{4}=b$ है। चूंकि $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, उन्हें $A, AR, AR^{2}, AR^{3}$ मान लें। तब $x_{1}+x_{2} = A(1+R) = 3$ और $x_{3}+x_{4} = AR^{2}(1+R) = 12$ होगा। दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर, $R^{2} = 12/3 = 4$ प्राप्त होता है, इसलिए $R = 2$ (क्योंकि $x_{1}  0$)। $R=2$ को $A(1+R)=3$ में रखने पर, $A(3)=3$ प्राप्त होता है, अतः $A=1$ है। पद $1, 2, 4, 8$ हैं। इस प्रकार, $a = x_{1}x_{2} = 1 	imes 2 = 2$ और $b = x_{3}x_{4} = 4 	imes 8 = 32$ है। अतः, $ab = 2 	imes 32 = 64$ है।

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