मान लीजिए $p(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसका अचर पद $1$ है। यदि $p(x)$ को $x-1$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ बचता है और $x+1$ से विभाजित करने पर शेषफल $4$ बचता है, तो $p(x)=0$ के मूलों का योग क्या है?

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल $\alpha, \beta$ हैं और $px^2 + qx + r = 0$ के मूल $\gamma, \delta$ हैं,और $D_1, D_2$ उनके क्रमशः विविक्तकर (discriminants) हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $D_1 : D_2 = \dots$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha + \beta, \alpha^2 + \beta^2, \alpha^3 + \beta^3$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,जहाँ $\Delta = b^2 - 4ac$,तो:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-ax+b^{2}=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ और $\gamma^2+\alpha^2$ हैं,होगा