मान लीजिए कि $f:(2, 3) \to (0, 1)$ को $f(x) = x - [x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो ${f^{ - 1}}(x)$ किसके बराबर है?

एक फलन $y = f(x)$ के व्युत्क्रमणीय (invertible) होने के लिए शर्त यह है कि वह:

यदि $f(x) = \frac{x}{1 + x}$ है,तो ${f^{-1}}(x)$ किसके बराबर है?

यदि फलन $f$ और $g$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = 3x - 4$ और $g(x) = 2 + 3x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g^{-1}(f^{-1}(5))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह मौजूद है: $F = \{(a, 3), (b, 2), (c, 1)\}$.

मान लीजिए कि सभी $x$ के लिए $f(x) > 0$ है और सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x)$ का अस्तित्व है। यदि $f$, $h$ का प्रतिलोम फलन है और $h^{\prime}(x) = \frac{1}{1 + \log x}$ है, तो $f^{\prime}(x)$ होगा