ધારો કે f(theta) = (1 + sin^2 theta)(2 - sin^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = \sin^2 	heta$. કારણ કે $0 \leq \sin^2 	heta \leq 1$, તેથી $0 \leq x \leq 1$. $f(	heta) = (1 + x)(2 - x) = 2 - x + 2x - x^2 = -x^2

Vedclass · Accepted Answer

$2 \leq f(	heta) \leq \frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = \sin^2 	heta$. કારણ કે $0 \leq \sin^2 	heta \leq 1$, તેથી $0 \leq x \leq 1$. $f(	heta) = (1 + x)(2 - x) = 2 - x + 2x - x^2 = -x^2 + x + 2$. વિસ્તાર શોધવા માટે, પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો: $f(	heta) = -(x^2 - x) + 2 = -(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 2 = -(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} + 2 = \frac{9}{4} - (x - \frac{1}{2})^2$. કારણ કે $0 \leq x \leq 1$, પદ $(x - \frac{1}{2})^2$ ની કિંમત $0$ (જ્યારે $x = \frac{1}{2}$) થી $\frac{1}{4}$ (જ્યારે $x = 0$ અથવા $x = 1$) સુધી બદલાય છે. તેથી, મહત્તમ કિંમત $\frac{9}{4} - 0 = \frac{9}{4}$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2$ છે. આમ, $2 \leq f(	heta) \leq \frac{9}{4}$.

ધારો કે $f(\theta) = (1 + \sin^2 \theta)(2 - \sin^2 \theta)$. તો, $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે:

Similar Questions

જો $\sin \theta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} \right)$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R} - \{0\}$. તો:

$5 \sin^2 \theta + 4 \cos^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સમીકરણ $\sin^2 \theta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$,જ્યાં $x, y \neq 0$,ત્યારે શક્ય છે જો

વિધેય $|\sin 4x + 3|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module