मान लीजिए f(theta) = (1 + sin^2 theta)(2 - si | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $x = \sin^2 	heta$ है। चूँकि $0 \leq \sin^2 	heta \leq 1$, इसलिए $0 \leq x \leq 1$ है। $f(	heta) = (1 + x)(2 - x) = 2 - x + 2x - x^2

Vedclass · Accepted Answer

$2 \leq f(	heta) \leq \frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $x = \sin^2 	heta$ है। चूँकि $0 \leq \sin^2 	heta \leq 1$, इसलिए $0 \leq x \leq 1$ है। $f(	heta) = (1 + x)(2 - x) = 2 - x + 2x - x^2 = -x^2 + x + 2$ है। सीमा ज्ञात करने के लिए, पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करें: $f(	heta) = -(x^2 - x) + 2 = -(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 2 = -(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} + 2 = \frac{9}{4} - (x - \frac{1}{2})^2$ है। चूँकि $0 \leq x \leq 1$, पद $(x - \frac{1}{2})^2$ का मान $0$ (जब $x = \frac{1}{2}$) से $\frac{1}{4}$ (जब $x = 0$ या $x = 1$) तक होता है। अतः, अधिकतम मान $\frac{9}{4} - 0 = \frac{9}{4}$ और न्यूनतम मान $\frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2$ है। इसलिए, $2 \leq f(	heta) \leq \frac{9}{4}$।

मान लीजिए $f(\theta) = (1 + \sin^2 \theta)(2 - \sin^2 \theta)$ है। तो, $\theta$ के सभी मानों के लिए:

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