ધારો કે $A$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-4y-20=0$ નું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $B(1,7)$ અને $D(4,-2)$ એ વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ છે જેથી $B$ અને $D$ આગળના સ્પર્શકો $C$ માં મળે છે. ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો બિંદુ $(5, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + ky + 17 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $7$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સીધી રેખા $y=2x$ એ $(0, \alpha), \alpha>0$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને $A_1$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $B_1$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $A_1 B_1$ એ વર્તુળનો વ્યાસ બને. ધારો કે $\alpha+r=5+\sqrt{5}$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ બરાબર}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ બરાબર}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ બરાબર}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ બરાબર}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=13$ પરના જે બિંદુઓનો યામ (abscissa) $2$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો:

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $OP$ અને $OQ$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y+8=0$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો છે. જો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિવર્તુળ બિંદુ $(\alpha, \frac{1}{2})$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\alpha$ ની એક કિંમત શોધો.