વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે ($^\circ$ માં)

વર્તુળ $C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળનો સ્પર્શક,જેનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ છે તેવા વર્તુળ $C_2$ માંથી $4$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. $C_2$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

$(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે બિંદુ $P(16, 7)$ માંથી $C(1, 2)$ કેન્દ્રિત વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવ્યા છે. જો ચતુષ્કોણ $PACB$ નું ક્ષેત્રફળ $75$ ચોરસ એકમ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પરના બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકોના ઢાળ કેટલા થાય?