मान लीजिए A(2 sec theta, 3 tan theta) और B(2 | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+

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$-13/3$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ है। यहाँ $a=2$ और $b=3$ है, इसलिए $a^2+b^2 = 4+9 = 13$ है। $A(2 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ पर अभिलंब: $2x \cos 	heta + 3y \cot 	heta = 13$ --- $(1)$ चूँकि $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$, इसलिए $\sec \phi = \csc 	heta$ और $	an \phi = \cot 	heta$ है। $B(2 \csc 	heta, 3 \cot 	heta)$ पर अभिलंब: $2x \sin 	heta + 3y 	an 	heta = 13$ --- $(2)$ प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta)$ ज्ञात करने के लिए, समीकरण $(1)$ को $\sin 	heta$ से और $(2)$ को $\cos 	heta$ से गुणा करके $x$ को विलुप्त करने पर: $2x \sin 	heta \cos 	heta + 3y \cos 	heta = 13 \sin 	heta$ $2x \sin 	heta \cos 	heta + 3y \sin 	heta = 13 \cos 	heta$ दोनों समीकरणों को घटाने पर: $3y(\cos 	heta - \sin 	heta) = 13(\sin 	heta - \cos 	heta)$। चूँकि $	heta 
eq \frac{\pi}{4}$, इसलिए $(\cos 	heta - \sin 	heta)$ से भाग देने पर: $3y = -13 \implies y = -\frac{13}{3}$। अतः, $\beta = -\frac{13}{3}$।

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