ધારો કે f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$. સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરતા, આપણને મળે છે: $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$. સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરતા, આપણને મળે છે: $L = \lim _{x ightarrow 1} \frac{1}{x-1} [t^2]_4^{f(x)} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{[f(x)]^2 - 16}{x-1}$. કારણ કે $f(1) = 4$, આ પદ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં છે. $L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $L = \lim _{x ightarrow 1} \frac{\frac{d}{dx} ([f(x)]^2 - 16)}{\frac{d}{dx} (x-1)} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{2 f(x) f^{\prime}(x)}{1}$. $f(1) = 4$ અને $f^{\prime}(1) = 2$ ની કિંમતો મૂકતા: $L = 2 	imes f(1) 	imes f^{\prime}(1) = 2 	imes 4 	imes 2 = 16$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $f(1)=4$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$ ની કિંમત શોધો, જો $f^{\prime}(1)=2$ હોય.

Similar Questions

જો ${x^3} + 8xy + {y^3} = 64$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$ અને $\frac{dy}{dx} = K - \sqrt{\frac{y^2}{x^2} - 1}$ હોય, તો $K$ ની કિંમત છે

જો $-1 < x < 1$ માટે $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{(1+x)^2}$.

ધારો કે $y$ એ $x$ નું એક ગર્ભિત વિધેય છે જે ${x^{2x}} - 2{x^x}\cot y - 1 = 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1$ માટે,બિંદુ $\left( \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \right)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module