मान लीजिए कि R और S एक अरिक्त समुच्चय A पर दो | vedclass

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Question

(B) एक तुल्यता संबंध को स्वतुल्य, सममित और संक्रामक होना चाहिए। $1$. स्वतुल्यता: चूंकि $R$ और $S$ तुल्यता संबंध हैं, इसलिए सभी $a \in A$ के लिए $(a, a

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$R \cap S$ एक तुल्यता संबंध है

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(B) एक तुल्यता संबंध को स्वतुल्य, सममित और संक्रामक होना चाहिए। $1$. स्वतुल्यता: चूंकि $R$ और $S$ तुल्यता संबंध हैं, इसलिए सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ और $(a, a) \in S$ है। अतः, $(a, a) \in R \cap S$ है। $2$. सममितता: यदि $(a, b) \in R \cap S$, तो $(a, b) \in R$ और $(a, b) \in S$ है। चूंकि $R$ और $S$ सममित हैं, इसलिए $(b, a) \in R$ और $(b, a) \in S$, अतः $(b, a) \in R \cap S$ है। $3$. संक्रामकता: यदि $(a, b) \in R \cap S$ और $(b, c) \in R \cap S$, तो $(a, b), (b, c) \in R$ और $(a, b), (b, c) \in S$ है। चूंकि $R$ और $S$ संक्रामक हैं, इसलिए $(a, c) \in R$ और $(a, c) \in S$, अतः $(a, c) \in R \cap S$ है। अतः, $R \cap S$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए कि $R$ और $S$ एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर दो तुल्यता संबंध हैं। तो

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जाँच कीजिए कि क्या $\mathbb{R}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : a \leq b^3\}$ स्वतुल्य,सममित या संक्रामक है।

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