ધારો કે A = begin{bmatrix} a & b c & d end{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{b

Vedclass · Accepted Answer

$(a+d)^2 < 4$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ માટે, લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^2 - 	ext{tr}(A)\lambda + \det(A) = 0$ છે. આપેલ છે કે $\det(A) = 1$, તેથી સમીકરણ $\lambda^2 - (a+d)\lambda + 1 = 0$ બને છે. આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ કાલ્પનિક હોવા માટે, તેનો વિવેચક $D$ શૂન્ય કરતા નાનો $(D વિવેચક $D = [-(a+d)]^2 - 4(1)(1) = (a+d)^2 - 4$ છે. $D < 0$ લેતા, આપણને $(a+d)^2 - 4 < 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $(a+d)^2 < 4$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,અને $2x+5y+az=b$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module