मान लीजिए I एक 3 times 3 तत्समक आव्यूह (ident | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) तत्समक आव्यूह $I$ को $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ द्वारा दर्शाया गया है।$I$ के स्तंभों को पुनर्व्यवस्थि

Vedclass · Accepted Answer

$P$ के लिए छह अलग-अलग विकल्प हैं और $\operatorname{det}(P)=\pm 1$

Vedclass · Answer

(B) तत्समक आव्यूह $I$ को $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ द्वारा दर्शाया गया है।$I$ के स्तंभों को पुनर्व्यवस्थित करने पर क्रमचय आव्यूह (permutation matrices) प्राप्त होते हैं।एक $3 	imes 3$ आव्यूह के लिए, $3$ स्तंभों को पुनर्व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$ है।अतः, $P$ के लिए $6$ अलग-अलग विकल्प हैं।चूंकि $P$ एक क्रमचय आव्यूह है, इसका सारणिक (determinant) क्रमचय के चिह्न के बराबर होता है, जो या तो $1$ या $-1$ होता है।इसलिए, $\operatorname{det}(P) = \pm 1$.अतः, $P$ के लिए छह अलग-अलग विकल्प हैं और $\operatorname{det}(P) = \pm 1$ है।

Similar Questions

यह मानते हुए कि नीचे दिए गए योग और गुणनफल परिभाषित हैं,आव्यूहों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(aI + bA)^n$ क्या होगा? (जहाँ $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है)

यदि $A+2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $2A-B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{tr}(A)-\operatorname{tr}(B) =$

मान लीजिए $X$ एक $2 \times n$ कोटि का आव्यूह है और $Z$ एक $2 \times p$ कोटि का आव्यूह है। यदि $n = p$ है, तो आव्यूह $8X - 9Z$ की कोटि है

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module