ધારો કે f: R rightarrow R એવું છે કે f એક-એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ એક-એક વિધેય છે જે $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ નું પાલન કરે છે. આ વિધેય સમીકરણ ઘાતાંકીય વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા $AP$ માં

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f: R ightarrow R$ એ એક-એક વિધેય છે જે $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ નું પાલન કરે છે. આ વિધેય સમીકરણ ઘાતાંકીય વિધેય $f(x) = a^x$ દ્વારા સંતોષાય છે, જ્યાં $a > 0, a 
eq 1$. કારણ કે $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં છે, તેથી $(f(y))^2 = f(x) \cdot f(z)$. $f(x) = a^x$ મુકતા, આપણને $(a^y)^2 = a^x \cdot a^z$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $a^{2y} = a^{x+z}$ થાય છે. ઘાતાંકોને સરખાવતા, આપણને $2y = x+z$ મળે છે. આ શરત દર્શાવે છે કે $x, y, z$ એ $A$.$P$. માં છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $\forall x, y \in R$ માટે $f(x) f(y) = f(x+y)$ છે. જો $f(x), f(y), f(z)$ એ $G$.$P$. માં હોય, તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\phi (x) = a^x$ હોય,તો $\{ \phi (p) \} ^3$ કોના બરાબર થાય?

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$, તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી તમામ $x, y > 0$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય,તો $f(e) + f(1/e) = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module