मान लीजिए f: R rightarrow R इस प्रकार है कि f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f: R \rightarrow R$ एक एकैकी फलन है जो $\forall x, y \in R$ के लिए $f(x) f(y) = f(x+y)$ को संतुष्ट करता है। यह कार्यात्मक समीकरण घ

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हमेशा $AP$ में

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(A) दिया गया है कि $f: R ightarrow R$ एक एकैकी फलन है जो $\forall x, y \in R$ के लिए $f(x) f(y) = f(x+y)$ को संतुष्ट करता है। यह कार्यात्मक समीकरण घातांकीय फलन $f(x) = a^x$ द्वारा संतुष्ट होता है, जहाँ $a > 0, a 
eq 1$ है। चूंकि $f(x), f(y), f(z)$ $G$.$P$. में हैं, इसलिए $(f(y))^2 = f(x) \cdot f(z)$ होगा। $f(x) = a^x$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(a^y)^2 = a^x \cdot a^z$ प्राप्त होता है। यह $a^{2y} = a^{x+z}$ में सरल हो जाता है। घातांकों की तुलना करने पर, हमें $2y = x+z$ प्राप्त होता है। यह स्थिति दर्शाती है कि $x, y, z$ $A$.$P$. में हैं।

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वास्तव में ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ मौजूद हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Q}$ के लिए $f(x+y) = f(x) + f(y)$ और $f(xy) = f(x)f(y)$ हो?

यदि $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ और $f(x) = f(2x + 1)$ है,तो $x =$

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