यदि $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ और $f(x) = f(2x + 1)$ है,तो $x =$

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $i \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $a_i, b_i \in R$ है। फलनों $f: R \rightarrow R$,$g: R \rightarrow R$,और $h: R \rightarrow R$ को $f(x) = a_1 + 10x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^4$ और $g(x) = b_1 + 3x + b_2x^2 + b_3x^3 + x^4$ द्वारा परिभाषित करें। मान लीजिए $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$ है। यदि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) \neq g(x)$ है,तो $h(x)$ में $x^3$ का गुणांक क्या है?

फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $f(1)=10$ है, तो $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

फलन $f(x) = x - [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है: