मान लीजिए F(x)=e^{x}, G(x)=e^{-x} और H(x)=G(F | vedclass

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Question

(C) दिए गए फलन $F(x)=e^{x}$ और $G(x)=e^{-x}$ हैं।हम $H(x) = G(F(x))$ को परिभाषित करते हैं।$F(x)$ को $G(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $H(x) = G(e^

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$-\frac{1}{e}$

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(C) दिए गए फलन $F(x)=e^{x}$ और $G(x)=e^{-x}$ हैं।हम $H(x) = G(F(x))$ को परिभाषित करते हैं।$F(x)$ को $G(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $H(x) = G(e^{x}) = e^{-(e^{x})}$ प्राप्त होता है।अब, श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $H(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dH}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{-e^{x}}) = e^{-e^{x}} \cdot \frac{d}{dx}(-e^{x}) = e^{-e^{x}} \cdot (-e^{x}) = -e^{x} \cdot e^{-e^{x}}$.$x=0$ पर मान ज्ञात करने के लिए, अवकलज में $x=0$ रखने पर:$\left. \frac{dH}{dx} \right|_{x=0} = -e^{0} \cdot e^{-e^{0}} = -1 \cdot e^{-1} = -\frac{1}{e}$.

मान लीजिए $F(x)=e^{x}$, $G(x)=e^{-x}$ और $H(x)=G(F(x))$, जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है। तो $x=0$ पर $\frac{dH}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{d}{dx} \left( \frac{2 \tan x}{1 + \tan^2 x} \right) = $ . . . . . .

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $3 \cot x + 5 \operatorname{cosec} x$

यदि $y = \log \tan \sqrt{x}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

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