ધારો કે f(x) એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો f(1) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = ax^2 + bx + c$ છે, જ્યાં $a 
eq 0$. આપેલ છે કે $f(1) = f(-1)$, તેથી $a(1)^2 + b(1) + c = a(-1)^2 + b(-1) + c$, જેન

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = ax^2 + bx + c$ છે, જ્યાં $a 
eq 0$. આપેલ છે કે $f(1) = f(-1)$, તેથી $a(1)^2 + b(1) + c = a(-1)^2 + b(-1) + c$, જેનું સાદું રૂપ આપતા $a + b + c = a - b + c$ મળે, એટલે કે $2b = 0$, તેથી $b = 0$. આમ, $f(x) = ax^2 + c$. તેનું વિકલન $f^{\prime}(x) = 2ax$ થાય. $p, q, r$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી, $2q = p + r$ થાય. બંને બાજુ $2a$ વડે ગુણતા, $2a(2q) = 2a(p + r)$, એટલે કે $2(2aq) = 2ap + 2ar$. $f^{\prime}(x) = 2ax$ મૂકતા, $2f^{\prime}(q) = f^{\prime}(p) + f^{\prime}(r)$ મળે. આ શરત દર્શાવે છે કે $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

ધારો કે $f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $p, q, r$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય, તો $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ એ

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)$ શોધો.

જો $y=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{1 / 4}-\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)$ હોય,તો $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{1+x}$ અને $g(x) = f(f(x))$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\Delta \log f(x) + \Delta^{2}(3^{x})$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left\{\frac{d}{d x}\left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}\right)\right\}_{x=e} = \text{?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module