मान लीजिए f(x) एक द्विघात बहुपद है। यदि f(1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए द्विघात बहुपद $f(x) = ax^2 + bx + c$ है, जहाँ $a 
eq 0$ है। दिया गया है कि $f(1) = f(-1)$, इसलिए $a(1)^2 + b(1) + c = a(-1)^2 + b(-1) +

Vedclass · Accepted Answer

समांतर श्रेणी में

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए द्विघात बहुपद $f(x) = ax^2 + bx + c$ है, जहाँ $a 
eq 0$ है। दिया गया है कि $f(1) = f(-1)$, इसलिए $a(1)^2 + b(1) + c = a(-1)^2 + b(-1) + c$, जिसे सरल करने पर $a + b + c = a - b + c$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $2b = 0$, अतः $b = 0$। इस प्रकार, $f(x) = ax^2 + c$ है। इसका अवकलज $f^{\prime}(x) = 2ax$ है। चूंकि $p, q, r$ समांतर श्रेणी में हैं, इसलिए $2q = p + r$ है। दोनों पक्षों को $2a$ से गुणा करने पर, $2a(2q) = 2a(p + r)$, जिसका अर्थ है $2(2aq) = 2ap + 2ar$। $f^{\prime}(x) = 2ax$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $2f^{\prime}(q) = f^{\prime}(p) + f^{\prime}(r)$ प्राप्त होता है। यह स्थिति दर्शाती है कि $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ समांतर श्रेणी में हैं।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $p, q, r$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं, तो $f^{\prime}(p), f^{\prime}(q), f^{\prime}(r)$ हैं

Similar Questions

$\log _{10} x$ का $\log _{x} 10$ के सापेक्ष अवकल गुणांक क्या है?

यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(5x^{3} + 3x - 1)(x - 1)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ और $g(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}}$ है, तो $g^{\prime}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x f(2)-2 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module