ધારો કે phi(x) = f(x) + f(1-x) અને [0, 1] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.એકવિધતા નક્કી કરવા માટે, આપણે વિકલિત મેળવીએ: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.કારણ કે $f^

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ એ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ માં એકવિધ વધતું અને $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માં એકવિધ ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.એકવિધતા નક્કી કરવા માટે, આપણે વિકલિત મેળવીએ: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.કારણ કે $f^{\prime \prime}(x) જો $x  f^{\prime}(1-x)$ કારણ કે $f^{\prime}$ ઘટતું વિધેય છે.આમ, $x \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$ માટે $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) > 0$, તેથી $\phi(x)$ એ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ માં વધતું વિધેય છે.જો $x > \frac{1}{2}$ હોય, તો $x > 1-x$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) આમ, $x \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) < 0$, તેથી $\phi(x)$ એ $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $[0, 1]$ માં $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે, તો

Similar Questions

જો $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો:

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = 2x^3$ એ $g(x) = 9x^2 - 12x + 6$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

$(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0$ ના બીજ છે

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module