જો f(x) = sin x - cos x - ax + b એ દરેક x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$.વિધેય $f(x)$ ઘટતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) \le 0$ થવું જોઈએ,દરેક $x \in R$ માટે.$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$a \ge \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$.વિધેય $f(x)$ ઘટતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) \le 0$ થવું જોઈએ,દરેક $x \in R$ માટે.$f'(x) = \cos x + \sin x - a$.$f(x)$ ઘટતું હોવાથી,$f'(x) \le 0 \implies \cos x + \sin x - a \le 0$.આથી,$a \ge \sin x + \cos x$ દરેક $x \in R$ માટે.પદ $(\sin x + \cos x)$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ છે.તેથી,અસમતા $a \ge \sin x + \cos x$ દરેક $x$ માટે સાચી ઠરે તે માટે,$a$ ની કિંમત $(\sin x + \cos x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.આમ,$a \ge \sqrt{2}$.

જો $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો:

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એ

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module