(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (x-41)^{49} + (x-49)^{41} + (x-2009)^{2009}$.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ નું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 49(x-

Vedclass · Accepted Answer

એક ધન વાસ્તવિક બીજ સિવાયના અવાસ્તવિક છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (x-41)^{49} + (x-49)^{41} + (x-2009)^{2009}$.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ નું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 49(x-41)^{48} + 41(x-49)^{40} + 2009(x-2009)^{2008}$.અહીં ઘાતાંક $48$,$40$,અને $2008$ બધા બેકી સંખ્યા હોવાથી,દરેક પદ $(x-a)^{2n}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે અ-ઋણ છે.ખાસ કરીને,$(x-41)^{48} \ge 0$,$(x-49)^{40} \ge 0$,અને $(x-2009)^{2008} \ge 0$.સહગુણકો $49$,$41$,અને $2009$ ધન હોવાથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \ge 0$ થાય.વધુમાં,$f'(x)$ ક્યારેય શૂન્ય થતું નથી કારણ કે પદો અલગ અલગ બિંદુઓ $(x=41, 49, 2009)$ પર શૂન્ય થાય છે.આમ,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.ચુસ્ત વધતું સતત વિધેય $x$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક વાર છેદી શકે છે.જેમ $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$,અને જેમ $x 	o -\infty$,$f(x) 	o -\infty$.ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.બીજ ધન છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે $f(0)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(0) = (-41)^{49} + (-49)^{41} + (-2009)^{2009} $f(0) તેથી,બરાબર એક ધન વાસ્તવિક બીજ છે.

$(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0$ ના બીજ છે

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં:

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ છે. તો વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module