मान लीजिए f(x) = cos left(frac{pi}{x}right), | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi

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$f(x)$ अंतराल $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ में वर्धमान है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^2}\right) = \frac{\pi}{x^2} \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$.फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए, $f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि $\frac{\pi}{x^2} > 0$ है, इसलिए $\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) > 0$ होना आवश्यक है।यह तब होता है जब $2k\pi $\pi$ से भाग देने पर, $2k व्युत्क्रम लेने पर, असमिका बदल जाती है: $\frac{1}{2k+1} अतः, $f(x)$ अंतराल $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ में वर्धमान है।फलन $f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए, $f'(x) यह तब होता है जब $(2k+1)\pi $\pi$ से भाग देने पर, $2k+1 व्युत्क्रम लेने पर, $\frac{1}{2k+2} अतः, $f(x)$ अंतराल $\left(\frac{1}{2k+2}, \frac{1}{2k+1}\right)$ में ह्रासमान है।

मान लीजिए $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$ है। यदि $k$ एक पूर्णांक है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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