ધારો કે f(x) = cos left(frac{pi}{x}right), x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^2}\right) = \frac{\pi}{x^2} \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$.વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $\frac{\pi}{x^2} > 0$ હોવાથી, $\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) > 0$ હોવું જરૂરી છે.આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે $2k\pi $\pi$ વડે ભાગતા, $2k વ્યસ્ત લેતા, અસમતા બદલાશે: $\frac{1}{2k+1} આમ, $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.વિધેય $f(x)$ ઘટતું હોય તે માટે $f'(x) આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે $(2k+1)\pi $\pi$ વડે ભાગતા, $2k+1 વ્યસ્ત લેતા, $\frac{1}{2k+2} આમ, $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+2}, \frac{1}{2k+1}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$. જો $k$ એક પૂર્ણાંક હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

વિધેય $f(x) = x^4 - 4x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f(x)=x^x$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયું છે?

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,હોય,તો $f$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module