मान लीजिए $f: D \rightarrow R$ जहाँ $D=[0,1] \cup [2,4]$ है, $f(x)=\begin{cases} x, & \text{यदि } x \in [0,1] \\ 4-x, & \text{यदि } x \in [2,4] \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,

  • A
    $f$ के लिए $D$ में रोले का प्रमेय लागू होता है
  • B
    $f$ के लिए $D$ में रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है
  • C
    वहाँ $\xi \in D$ मौजूद है जिसके लिए $f^{\prime}(\xi)=0$ है लेकिन रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है
  • D
    $f$, $D$ में सतत नहीं है

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अंतराल $x \in [-6, 0]$ पर फलन $f(x) = x \sqrt{x+6}$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों और निष्कर्षों को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है:

अंतराल $[0,1]$ में $f(x)=e^{x}+24$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = 2x - x^2$ के लिए,अंतराल $[0, 1]$ में लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) संतुष्ट होता है,तो $c \in [0, 1]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$,$[1, 5]$ पर सतत है और $(1, 5)$ में अवकलनीय है। यदि $f(1)=-3$ और सभी $x \in (1, 5)$ के लिए $f'(x) \ge 9$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $f(x)$,$[0, 2]$ में माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 0$ और $[0, 2]$ में सभी $x$ के लिए $|f'(x)| \le \frac{1}{2}$ है,तो:

Difficult
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