ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. તો

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ થાય. તો,$f$ નો વિસ્તાર

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

ધારો કે $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ સતત વિધેયો છે,તો સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0,2) \rightarrow R$ એ $f(x) = \log_{2}\left(1+\tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)\right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)$ ની કિંમત શોધો.