ધારો કે f(x) = int frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$.ધારો કે $x = t^6$, તેથી $dx = 6t^5 dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int \frac{6t^5 dt}{

Vedclass · Accepted Answer

$-11$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$.ધારો કે $x = t^6$, તેથી $dx = 6t^5 dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int \frac{6t^5 dt}{t^4 + 2t^3} = \int \frac{6t^2 dt}{t + 2} = 6 \int \frac{t^2 - 4 + 4}{t + 2} dt$.$f(x) = 6 \int (t - 2 + \frac{4}{t + 2}) dt = 6 [\frac{t^2}{2} - 2t + 4 \log_{e}(t + 2)] + C$.$t = x^{1/6}$ મૂકતા:$f(x) = 3x^{1/3} - 12x^{1/6} + 24 \log_{e}(x^{1/6} + 2) + C$.આપેલ છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$.$x = 0$ માટે, $f(0) = 0 - 0 + 24 \log_{e}(2) + C = 24 \log_{e}(2) + C$.સરખાવતા, $C = -26$.હવે, $f(1) = 3(1)^{1/3} - 12(1)^{1/6} + 24 \log_{e}(1^{1/6} + 2) - 26$.$f(1) = 3 - 12 + 24 \log_{e}(3) - 26 = -35 + 24 \log_{e}(3)$.આપેલ છે કે $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, તેથી $a = -35$ અને $b = 24$.તેથી, $a + b = -35 + 24 = -11$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$, તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

ઇન્ટિગ્રલનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$

$\int \frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{e^x+1}} dx =$

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int \frac{\sin ^6 x}{\cos ^8 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module