मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-6|=5$ और $|z+2-6i|=5$ है। तो $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड तल पर एक बिंदु $P$ को दर्शाती है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ है

$POQ$ मूल बिंदु $O$ से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा है। $P$ और $Q$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ को दर्शाते हैं। यदि $OP = OQ$ है,तो:

छायांकित क्षेत्र में स्थित $z$ का बिंदु पथ किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है?

यदि $z$ और $\omega$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z \omega|=1$ और $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,तो $\bar{z} \omega =$

यदि $a$ एक सम्मिश्र संख्या है और $b$ एक वास्तविक संख्या है,तो समीकरण $\bar{a}+a+b=0$ $a$ को क्या दर्शाता है?