मान लीजिए $A(1,0)$, $B(2,-1)$, और $C(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ तीन बिंदु हैं। यदि $\angle ABC$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\alpha x+\beta y=5$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं,जिनके स्थिति सदिश मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष क्रमशः $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $a \hat{i} + (1 - a) \hat{j}$ हैं। यदि सदिशों $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा से बिंदु $C$ की दूरी $\frac{9}{\sqrt{2}}$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

$3x - 4y - 2 = 0$ और $12x - 5y + 6 = 0$ रेखाओं के साथ समद्विबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं का परिवार है

रेखाओं $|x| = |y|$ के बीच के कोणों के समद्विभाजकों का समीकरण क्या है?

एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ समीकरणों $7x-y+3=0$ और $x+y-3=0$ द्वारा दी गई हैं। यदि तीसरी भुजा का ढाल $m$ एक पूर्णांक है,तो $m=$

मान लीजिए $'C'$ उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है जो रेखाओं $x + 2y - 5 = 0$ और $2x - 4y + 7 = 0$ को स्पर्श करते हैं। यदि वक्र $'C'$ द्वारा रेखा $x - y - 5 = 0$ के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल $\frac{P^2}{2Q^2}$ है,जहाँ $P$ और $Q$ सापेक्ष अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $P + Q$ का मान ज्ञात कीजिए।