ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = a$.$x > 0$ માટે, $f(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = a$.$x > 0$ માટે, $f(x) = \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3} = \frac{\sin x(1 - \cos x)}{x^3} = \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{2 \sin^2(x/2)}{x^2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી, $a = \frac{1}{2}$.$x આમ, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = b^2 \sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1) = b^2$.સીમાઓને સરખાવતા, $b^2 = \frac{1}{2}$.તેથી, $a^2 + b^2 = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ સંવૃત અંતરાલ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો વિધેયનો વિસ્તાર . . . . . . છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{1}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{જો } x \leq -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{જો } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ અને $x = 3$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module