જો $f$ એ સંવૃત અંતરાલ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો વિધેયનો વિસ્તાર . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} |2x^2 - 3x - 7| & \text{જો } x \leq -1 \\ [4x^2 - 1] & \text{જો } -1 < x < 1 \\ |x+1| + |x-2| & \text{જો } x \geq 1 \end{cases}$ જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત છે?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin x}{(\pi-2x)^2} & \text{, જો } x \neq \frac{\pi}{2} \\ k & \text{, જો } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

ધારો કે $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan x}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન-$1$: $x = 0$ એ $f$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.
વિધાન-$2$: $f'(0) = 0$.

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $[a, b]$ માં દરેક $x$ માટે $f(x)$ એક પૂર્ણાંક છે. તો $[a, b]$ માં