मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G$.$P$. है, ताकि $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ और $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ हो। तो $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों का योगफल क्या होगा?

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ हो,तो:

द्विघात समीकरण $(n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2) = 0, n \in R$ पर विचार करें। मान लीजिए $\alpha$ इसके मूलों के गुणनफल का न्यूनतम मान है और $\beta$ इसके मूलों के योग का अधिकतम मान है। तब उस गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पहले छह पदों का योग, जिसका पहला पद $\alpha$ और सार्व अनुपात $\frac{\alpha}{\beta}$ है, क्या होगा:

यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \text{ अनंत तक } = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो:

यदि $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ है,तो $n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $2 - S_n < \frac{1}{100}$ हो।