ધારો કે alpha = frac{1}{4} + frac{1}{8} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ, અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરીને $\alpha$ અને $\beta$ ના મૂલ્યો શોધો.$\alpha$ માટે: $a = 1/4$,

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ, અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરીને $\alpha$ અને $\beta$ ના મૂલ્યો શોધો.$\alpha$ માટે: $a = 1/4$, $r = 1/2$, તેથી $\alpha = \frac{1/4}{1-1/2} = 1/2$.$\beta$ માટે: $a = 1/3$, $r = 1/3$, તેથી $\beta = \frac{1/3}{1-1/3} = 1/2$.હવે, આ મૂલ્યોને પદાવલિમાં મૂકો: $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(1/2)} + (0.04)^{\log_{5}(1/2)}$.નોંધો કે $0.2 = 5^{-1}$ અને $0.04 = 5^{-2}$ છે.પ્રથમ પદ માટે: $\log_{\sqrt{5}}(1/2) = \frac{\log_5(1/2)}{\log_5(5^{1/2})} = \frac{-\log_5(2)}{1/2} = -2 \log_5(2)$.આમ, $(5^{-1})^{-2 \log_5(2)} = 5^{2 \log_5(2)} = 5^{\log_5(2^2)} = 2^2 = 4$.બીજા પદ માટે: $(5^{-2})^{\log_5(1/2)} = (5^{\log_5(1/2)})^{-2} = (1/2)^{-2} = 2^2 = 4$.પરિણામોનો સરવાળો: $4 + 4 = 8$.

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $S_n$ એ શ્રેણી $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $S_n=$

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ અને $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module