ધારો કે S = {theta in (-2pi, 2pi) : costheta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos	heta - \sqrt{3}\sin	heta = -1$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2}\cos	heta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	heta = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos	heta - \sqrt{3}\sin	heta = -1$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2}\cos	heta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin	heta = -\frac{1}{2}$.આને $\cos(	heta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $\alpha = 	heta + \frac{\pi}{3}$. કારણ કે $	heta \in (-2\pi, 2\pi)$, તેથી $\alpha \in (-2\pi + \frac{\pi}{3}, 2\pi + \frac{\pi}{3}) = (-\frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3})$.$\cos\alpha = -\frac{1}{2}$ માટે, ઉકેલો $\alpha = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$ અથવા $\alpha = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$ છે.$n=0$ માટે: $\alpha = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$.$n=1$ માટે: $\alpha = \frac{8\pi}{3}$ (સીમાની બહાર), $\alpha = \frac{10\pi}{3}$ (સીમાની બહાર).$n=-1$ માટે: $\alpha = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{4\pi}{3}$, $\alpha = \frac{4\pi}{3} - 2\pi = -\frac{2\pi}{3}$.આમ, $	heta = \alpha - \frac{\pi}{3}$ લેતા $	heta = \frac{\pi}{3}, \pi, -\frac{5\pi}{3}, -\pi$ મળે છે.આ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{\pi}{3} + \pi - \frac{5\pi}{3} - \pi = -\frac{4\pi}{3}$ થાય છે.

ધારો કે $S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3} \sin\theta\}$. તો $\sum_{\theta \in S} \theta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\sin^{2} x \cdot \sec x = \tan x - \sin x + 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x \in [0, 2\pi] - \{\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\}$ માટે સમીકરણ $|\cos x|^{2\sin^2 x - 3\sin x + 1} = 1$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $4\sin^4 x + \cos^4 x = 1$ હોય,તો $x =$

$x \in [0, 4\pi]$ માટે $\sin^{7} x + \cos^{7} x = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1+\sin ^{2} x=3 \sin x \cdot \cos x$,જ્યાં $\tan x \neq \frac{1}{2}$ હોય,તો તેનું વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module