ધારો કે A = {2, 3, 4, 5, 6} છે. ધારો કે R એ ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંબંધ $R$ એ $A 	imes A$ પર વ્યાખ્યાયિત છે જ્યાં $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.શરત $(x, y) R (z, w) \iff x|z$ અને $y \le w$ છે, જ્યાં $(x, y), (z, w)

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(A) સંબંધ $R$ એ $A 	imes A$ પર વ્યાખ્યાયિત છે જ્યાં $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.શરત $(x, y) R (z, w) \iff x|z$ અને $y \le w$ છે, જ્યાં $(x, y), (z, w) \in A 	imes A$.આવા ક્રમયુક્ત જોડીઓની કુલ સંખ્યા $(\sum_{x \in A} \sum_{z \in A, x|z} 1) 	imes (\sum_{y \in A} \sum_{w \in A, y \le w} 1)$ દ્વારા મળે છે.$x|z$ માટે:જો $x=2$, તો $z \in \{2, 4, 6\}$ ($3$ કિંમતો).જો $x=3$, તો $z \in \{3, 6\}$ ($2$ કિંમતો).જો $x=4$, તો $z \in \{4\}$ ($1$ કિંમત).જો $x=5$, તો $z \in \{5\}$ ($1$ કિંમત).જો $x=6$, તો $z \in \{6\}$ ($1$ કિંમત).$(x, z)$ માટે કુલ જોડીઓ $3+2+1+1+1 = 8$ છે.$y \le w$ માટે:જો $y=2$, તો $w \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$ ($5$ કિંમતો).જો $y=3$, તો $w \in \{3, 4, 5, 6\}$ ($4$ કિંમતો).જો $y=4$, તો $w \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ કિંમતો).જો $y=5$, તો $w \in \{5, 6\}$ ($2$ કિંમતો).જો $y=6$, તો $w \in \{6\}$ ($1$ કિંમત).$(y, w)$ માટે કુલ જોડીઓ $5+4+3+2+1 = 15$ છે.$R$ માં કુલ ઘટકો $= 8 	imes 15 = 120$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = |x|$ અને $g(x) = |x| + a$,જ્યાં $a > 0$. $0 \leq x \leq b$ માટે,ગણ $\{(x, y) \mid g(x) \leq y \leq f(x)\}$ એ નીચેનામાંથી કોના અંદરના તમામ બિંદુઓ દર્શાવે છે:

વિધેય $f: X \to Y$ કે જ્યાં $X = \{0, 1, 2\}$ અને $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ હોય, તો $i < j$ માટે $f(i) \leq f(j)$ હોય તેવા અચળ ન હોય તેવા વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

ગણ $\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરનો સંબંધ $R$ સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module