ધારો કે PA અને PB એ બિંદુ P(6, 8) માંથી ઉગમબિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતર $OP = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OAP$ માં, $OA = r$ અને $AP = \sqrt{OP^2 - r^2} = \sqrt{100 - r^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) અંતર $OP = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OAP$ માં, $OA = r$ અને $AP = \sqrt{OP^2 - r^2} = \sqrt{100 - r^2}$ છે.$	riangle OAP$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes OA 	imes AP = \frac{1}{2} r \sqrt{100 - r^2}$ છે.ચતુષ્કોણ $PAOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 	ext{ક્ષેત્રફળ}(	riangle OAP) = r \sqrt{100 - r^2}$ છે.ધારો કે $f(r) = r \sqrt{100 - r^2}$ છે. $f(r)$ ને મહત્તમ કરવા માટે, $f(r)^2 = r^2(100 - r^2) = 100r^2 - r^4$ ને મહત્તમ કરો.ધારો કે $g(r) = 100r^2 - r^4$ છે. $r$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $g'(r) = 200r - 4r^3$ મળે છે.$g'(r) = 0$ લેતા, $4r(50 - r^2) = 0$ મળે છે, તેથી $r^2 = 50$, જેનો અર્થ છે કે $r = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ છે.આમ, જ્યારે $r = 5\sqrt{2}$ હોય ત્યારે ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.

Similar Questions

ધારો કે વર્તુળો $x^2 + (y - 1)^2 = 9$ અને $(x - 1)^2 + y^2 = 25$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $A, B, C$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો,બાજુ $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

$3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ રેખાઓ જે વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module