माना PA और PB बिंदु P(6, 8) से मूल बिंदु O(0, | vedclass

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Question

(B) दूरी $OP = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle OAP$ में, $OA = r$ और $AP = \sqrt{OP^2 - r^2} = \sqrt{100 - r^2}$ ह

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$5\sqrt{2}$

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(B) दूरी $OP = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle OAP$ में, $OA = r$ और $AP = \sqrt{OP^2 - r^2} = \sqrt{100 - r^2}$ है।$	riangle OAP$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes OA 	imes AP = \frac{1}{2} r \sqrt{100 - r^2}$ है।चतुर्भुज $PAOB$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes 	ext{क्षेत्रफल}(	riangle OAP) = r \sqrt{100 - r^2}$ है।माना $f(r) = r \sqrt{100 - r^2}$ है। $f(r)$ को अधिकतम करने के लिए, $f(r)^2 = r^2(100 - r^2) = 100r^2 - r^4$ को अधिकतम करें।माना $g(r) = 100r^2 - r^4$ है। $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $g'(r) = 200r - 4r^3$ प्राप्त होता है।$g'(r) = 0$ रखने पर, $4r(50 - r^2) = 0$ प्राप्त होता है, इसलिए $r^2 = 50$, जिसका अर्थ है $r = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ है।अतः, क्षेत्रफल अधिकतम होता है जब $r = 5\sqrt{2}$ हो।

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