माना A = begin{bmatrix} 2k - 1 & 1 & 1 0 & 2 | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $\det(A)$ की गणना करें। चूँकि $A$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है, $\det(A) = (2k - 1)^3$ है।चरण $2$: $\det(	ext{adj } A)$ की गणना करें। ह

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$1$

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(A) चरण $1$: $\det(A)$ की गणना करें। चूँकि $A$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है, $\det(A) = (2k - 1)^3$ है।चरण $2$: $\det(	ext{adj } A)$ की गणना करें। हम जानते हैं कि $\det(	ext{adj } A) = (\det A)^{n-1}$ होता है। यहाँ $n=3$ है, इसलिए $\det(	ext{adj } A) = ((2k - 1)^3)^2 = (2k - 1)^6$ है।चरण $3$: $\det(B)$ की गणना करें। $B$ एक $3 	imes 3$ कोटि का विषम-सममित आव्यूह है। विषम कोटि के विषम-सममित आव्यूह का सारणिक $0$ होता है। अतः $\det(B) = 0$ है।चरण $4$: $\det(	ext{adj } B)$ की गणना करें। चूँकि $\det(B) = 0$ है, $\det(	ext{adj } B) = (\det B)^{3-1} = 0^2 = 0$ है।चरण $5$: समीकरण $(2k - 1)^6 + 0 = 11^6$ को हल करें। इसका अर्थ है $(2k - 1)^6 = 11^6$, इसलिए $2k - 1 = 11$ या $2k - 1 = -11$ है।चरण $6$: यदि $2k - 1 = 11$ है, तो $2k = 12$, जिससे $k = 6$ प्राप्त होता है। तब $k - 5 = 6 - 5 = 1$ है।चरण $7$: यदि $2k - 1 = -11$ है, तो $2k = -10$, जिससे $k = -5$ प्राप्त होता है। तब $k - 5 = -5 - 5 = -10$ (विकल्पों में नहीं है)।अतः, मान $1$ है।

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