ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $pC_{11} + 4C_{21} - 5C_{32} = -2$, જ્યાં $C_{ij}$ એ શ્રેણિક $A$ ના ઘટક $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) દર્શાવે છે. $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{n \times n}$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે અને $c_{ij}$ એ $A$ માં $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) છે. જો $C = [c_{ij}]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

નીચે આપેલા નિશ્ચાયકના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયકો (Minors) અને સહઅવયવો (Cofactors) લખો: $\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 4 \\ 3 & 5 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right|$

જો $\Delta = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ હોય અને $A_1, B_1, C_1$ એ અનુક્રમે $a_1, b_1, c_1$ ના સહ-અવયવો (co-factors) દર્શાવતા હોય,તો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} -1 & x & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & y & 9 \end{bmatrix}$ માં, જો $-6$ અને $-7$ ના સહઅવયવો અનુક્રમે $22$ અને $27$ હોય, તો $5x + y = $

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 7 \\ -1 & -2 & 4\end{array}\right|$ માં ઘટક $7$ ના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવનો સરવાળો . . . . . . છે.