ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે h(x) = f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h'(x) = f'(x) - 2f(x)f'(x) + 3(f(x))^2 f'(x)$ $f'(x)$ સામાન્ય લેતા:

Vedclass · Accepted Answer

$h$ વધતું વિધેય છે જ્યારે $f$ વધતું વિધેય હોય

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h'(x) = f'(x) - 2f(x)f'(x) + 3(f(x))^2 f'(x)$ $f'(x)$ સામાન્ય લેતા: $h'(x) = f'(x) [1 - 2f(x) + 3(f(x))^2]$ દ્વિઘાત પદાવલિ $3(f(x))^2 - 2f(x) + 1$ નું વિશ્લેષણ કરવા માટે,પૂર્ણવર્ગની રીત વાપરીએ: $3(f(x))^2 - 2f(x) + 1 = 3 \left( (f(x))^2 - \frac{2}{3}f(x) + \frac{1}{3} \right)$ $= 3 \left( (f(x) - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9} + \frac{1}{3} \right)$ $= 3 \left( (f(x) - \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9} \right)$ કારણ કે $(f(x) - \frac{1}{3})^2 \ge 0$,તેથી પદ $(f(x) - \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9}$ હંમેશા ધન છે. તેથી,$h'(x) = 3f'(x) \left( (f(x) - \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9} \right)$. કૌંસમાં રહેલું પદ હંમેશા ધન હોવાથી,$h'(x)$ ની નિશાની $f'(x)$ ની નિશાની જેવી જ રહેશે. આમ,જ્યારે $f$ વધતું વિધેય હોય ત્યારે $h$ પણ વધતું વિધેય છે.

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ છે. તો

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

બહુપદી સમીકરણ $x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0$ માટે

$2{x^3} - 6x + 5$ એ વધતું વિધેય છે જો

વિધેય $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ એ . . . . . . અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે,જ્યાં $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module