मान लीजिए a, b, c शून्येतर वास्तविक संख्याएँ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण: $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$.निश्चित समाकलन के गुण $\int_0^3 f(x)dx = \int_0^1 f(x)dx +

Vedclass · Accepted Answer

$a + b + c = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$.निश्चित समाकलन के गुण $\int_0^3 f(x)dx = \int_0^1 f(x)dx + \int_1^3 f(x)dx$ का उपयोग करते हुए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\int_0^1 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} + \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$.दोनों पक्षों से $\int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int_0^1 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = 0$.अब,समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$\left[ ax^3 + bx^2 + cx \right]_0^1 = 0$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$(a(1)^3 + b(1)^2 + c(1)) - (a(0)^3 + b(0)^2 + c(0)) = 0$.$a + b + c = 0$.

मान लीजिए $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,तो

Similar Questions

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

यदि $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ है,तो $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ का मान ज्ञात कीजिए : (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

यदि $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ है, तो $\int_0^\pi A(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module