int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} sin (x-[x]) | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(x-[x]) \, dx$. चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,हम $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ और $\frac

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$2(1-\cos 1)$

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(B) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(x-[x]) \, dx$. चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,हम $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ और $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ के बीच पूर्णांक बिंदुओं पर समाकलन को विभाजित करते हैं। पूर्णांक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं। $I = \int_{-\pi/2}^{-1} \sin(x+2) \, dx + \int_{-1}^{0} \sin(x+1) \, dx + \int_{0}^{1} \sin(x) \, dx + \int_{1}^{\pi/2} \sin(x-1) \, dx$. प्रत्येक समाकलन का मान निकालने पर: $1$. $[-\cos(x+2)]_{-\pi/2}^{-1} = -\cos 1 + \sin 2$. $2$. $[-\cos(x+1)]_{-1}^{0} = 1 - \cos 1$. $3$. $[-\cos x]_{0}^{1} = 1 - \cos 1$. $4$. $[-\cos(x-1)]_{1}^{\pi/2} = 1 - \sin 1$. योग करने पर: $I = 3 - 3\cos 1 + \sin 2 - \sin 1$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

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