ધારો કે f(x) = int_{1}^{x} sqrt{2 - t^2} dt. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt = \sqrt{2 - x^2}$.આપેલ સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = f'(x)$.$f'(x)$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $x^2 = \sqrt{2 - x^2}$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^4 = 2 - x^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^4 + x^2 - 2 = 0$ થાય છે.ધારો કે $u = x^2$. તો સમીકરણ $u^2 + u - 2 = 0$ બને છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(u + 2)(u - 1) = 0$ મળે છે.કારણ કે $u = x^2$,તેથી $x^2 = -2$ (જેના કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી) અથવા $x^2 = 1$.આમ,$x = \pm 1$.

ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$. તો સમીકરણ $x^2 - f'(x) = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક સતત વિધેય છે જે $\int \limits_0^{t^2} (f(x) + x^2) dx = \frac{4}{3} t^3, \forall t > 0$ નું પાલન કરે છે. તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ ની કિંમત $.......$ છે.

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module