ધારો કે A અને B બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. A અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(A^c \cap B^c) = \frac{1}{3}$.$P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(A^c \cap B^c) = \frac{1}{3}$.$P(A^c \cap B^c) = P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ હોવાથી,$P(A \cup B) = \frac{2}{3}$ મળે.સરવાળાના પ્રમેય મુજબ,$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{2}{3}$.તેથી,$P(A) + P(B) = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.$A$ અને $B$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{6}$.ધારો કે $x = P(A)$ અને $y = P(B)$. તો $x + y = \frac{5}{6}$ અને $xy = \frac{1}{6}$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ ના બીજ છે,એટલે કે $t^2 - \frac{5}{6}t + \frac{1}{6} = 0$.$6$ વડે ગુણતા,$6t^2 - 5t + 1 = 0$ મળે.$(2t - 1)(3t - 1) = 0$,તેથી $t = \frac{1}{2}$ અથવા $t = \frac{1}{3}$.આમ,$P(A)$ ની કિંમત $\frac{1}{2}$ અથવા $\frac{1}{3}$ છે.

Similar Questions

$A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A)=0.54$,$P(B)=0.69$ અને $P(A \cap B)=0.35$ થાય. $P(A' \cap B')$ શોધો.

$52$ પત્તાના ઢગમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે રાજા અથવા કાળીનું પત્તું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(A)=0.5$,$P(A \cup B)=0.6$ અને $P(B)=K$ આપેલ છે. જો $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય,તો $K=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module