मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{bmatrix}$,जहाँ $a, b \in \mathbb{N}$ है। तब:
- Aऐसा कोई $B$ मौजूद नहीं है जिसके लिए $AB = BA$ हो
- Bएक से अधिक लेकिन सीमित संख्या में $B$ मौजूद हैं जिनके लिए $AB = BA$ हो
- Cठीक एक $B$ मौजूद है जिसके लिए $AB = BA$ हो
- Dअनंत रूप से कई $B$ मौजूद हैं जिनके लिए $AB = BA$ हो
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तीसरे क्रम के आव्यूह $A$ में, $a_{ij}$ $i$-वीं पंक्ति और $j$-वें स्तंभ के तत्व को दर्शाता है। यदि $i = j$ के लिए $a_{ij} = 0$, $i > j$ के लिए $1$, और $i < j$ के लिए $-1$ है, तो आव्यूह है:
निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह एक वर्ग आव्यूह नहीं है?
मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जिसके अवयव $\{0, 1\}$ से हैं और $|A| \neq 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(P)$ यदि $A \neq I_{2}$,तो $|A| = -1$
$(Q)$ यदि $|A| = 1$,तो $\operatorname{tr}(A) = 2$
जहाँ $I_{2}$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है और $\operatorname{tr}(A)$ आव्यूह $A$ के विकर्ण अवयवों का योग दर्शाता है। तो:
$(P)$ यदि $A \neq I_{2}$,तो $|A| = -1$
$(Q)$ यदि $|A| = 1$,तो $\operatorname{tr}(A) = 2$
जहाँ $I_{2}$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है और $\operatorname{tr}(A)$ आव्यूह $A$ के विकर्ण अवयवों का योग दर्शाता है। तो:
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View Solutionयदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^T$ किसके बराबर है?
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View Solutionमान लीजिए $n \geq 2$ एक पूर्णांक है। $A = \begin{bmatrix} \cos (2 \pi / n) & \sin (2 \pi / n) & 0 \\ -\sin (2 \pi / n) & \cos (2 \pi / n) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $I$ क्रम $3$ का तत्समक आव्यूह है। तो,
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