ધારો કે f:R to R એ f(x) = frac{1}{e^x + 2e^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}} = \frac{e^x}{e^{2x} + 2}$.વિધેયનો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધીએ.$f'(x) = \frac{e^x(

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}} = \frac{e^x}{e^{2x} + 2}$.વિધેયનો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધીએ.$f'(x) = \frac{e^x(e^{2x} + 2) - e^x(2e^{2x})}{(e^{2x} + 2)^2} = \frac{e^x(2 - e^{2x})}{(e^{2x} + 2)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,$e^{2x} = 2$,તેથી $e^x = \sqrt{2}$.મહત્તમ કિંમત $f(\ln \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2 + 2} = \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ છે.$e^x + 2e^{-x} > 0$ હોવાથી,$f(x) > 0$. આમ,$0 વિધાન-$2$ કહે છે કે $0 વિધાન-$1$ માટે,આપણે તપાસીએ કે શું $\frac{1}{3}$ એ વિસ્તાર $(0, \frac{1}{2\sqrt{2}}]$ માં છે.$\sqrt{2} \approx 1.414$ હોવાથી,$2\sqrt{2} \approx 2.828$. તેથી $\frac{1}{2\sqrt{2}} \approx 0.353$.$\frac{1}{3} \approx 0.333$ હોવાથી,$0 ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(c) = \frac{1}{3}$.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ ખોટું છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. જો $y = \|x\| + \|x - 2\|$ હોય, તો $x = 2$ આગળ, $\frac{dy}{dx} =$	$I$. $2$
$B$. જો $f(x) = \|\cos 2x\|$ હોય, તો $f'(\frac{\pi}{4} +) =$	$II$. $0$
$C$. જો $f(x) = \sin(\pi[x])$ હોય, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, તો $f'(1-) =$	$III$. $-2$
$D$. જો $f(x) = \log\|x - 1\|$, $x \neq 1$ હોય, તો $f'(\frac{1}{2}) =$	$IV$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Similar Questions

$p$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે સમીકરણ $|\ln x| - px = 0$ ત્રણ ભિન્ન ઉકેલો ધરાવે છે.

$\mathop {Lim}\limits_{\lambda \to 0} \,{\left( {\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} } \right)^{\frac{1}{\lambda }}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,હોય તો:

$p(0)=0$,$x \neq 0$ માટે $p(x) > x^2$ અને $p^{\prime \prime}(0) = \frac{1}{2}$ નું સમાધાન કરતા બહુપદીઓ $p: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module