मान लीजिए z_1 और z_2 दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(C) एक सम्मिश्र संख्या का मुख्य कोणांक $(-\pi, \pi]$ अंतराल में स्थित होता है।दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $z_1$ और $z_2$ के मुख्य कोणांक

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha + \beta - 2\pi$

Vedclass · Answer

(C) एक सम्मिश्र संख्या का मुख्य कोणांक $(-\pi, \pi]$ अंतराल में स्थित होता है।दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $z_1$ और $z_2$ के मुख्य कोणांक हैं,इसलिए गुणनफल $z_1 z_2$ का कोणांक $	ext{arg}(z_1 z_2) = \alpha + \beta$ है।चूँकि $-\pi हमें शर्त $\alpha + \beta > \pi$ दी गई है।कोणांक को मुख्य अंतराल $(-\pi, \pi]$ में लाने के लिए,हम योग से $2\pi$ घटाते हैं।अतः,$z_1 z_2$ का मुख्य कोणांक $\alpha + \beta - 2\pi$ है।

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यदि $-1 + \sqrt{-3} = re^{i\theta}$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{Arg} z_1$ और $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{5}$ हैं,तो $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1 = 5 - 2i$ और $z_2 = 3 + i$ है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $\arg \left(\frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z =$

यदि $z_1=(2,-1)$ और $z_2=(6,3)$ है,तो $\operatorname{amp}\left(\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right)=$

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