ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|, & 0 < |x| \le 2 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f$ પાસે

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin \pi x}{x^2}, x > 0$. ધારો કે $x_1 < x_2 < x_3 < \ldots < x_n < \ldots$ એ $f(x)$ ના તમામ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓ છે અને $y_1 < y_2 < y_3 < \ldots < y_n < \ldots$ એ $f(x)$ ના તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(1)$ દરેક $n$ માટે $|x_n - y_n| > 1$
$(2)$ $x_1 < y_1$
$(3)$ દરેક $n$ માટે $x_n \in (2n, 2n + \frac{1}{2})$
$(4)$ દરેક $n$ માટે $x_{n+1} - x_n > 2$

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$g(x) = x^{3} + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f: D \rightarrow R$, $D \subseteq R$, $c \in D$ અને $r$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$Y$. $c$ એ $f$ નો અંતિમ બિંદુ છે $\Rightarrow c$ એ $rf$ નો અંતિમ બિંદુ છે
$M$. $c$ એ $f$ નો અંતિમ બિંદુ છે $\Rightarrow c$ એ $r+f$ નો અંતિમ બિંદુ છે
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.